Пустовит А. В. История европейской культуры. I. О связи категорий бесконечности, движения и совпадения противоположностей

Пустовит А. В. История европейской культуры.

I. О связи категорий бесконечности, движения и совпадения противоположностей В начало сайта

"Источник: История всемирной литературы. 19 век аспектах этого понятия. Это представляется целесообразным, так как математика - наиболее строго, последовательно и отчетливо построенная наука; если ясность вообще возможна, то, конечно, прежде всего она возможна в математике.

Рассмотрим два конечных множества: множество трех крестиков и множество пяти ноликов. Сравним количества элементов в этих множествах:

ХХХ меньше элементов

ООООО больше элементов

"Источник: История всемирной литературы. 19 век Значит, ноликов на два больше. Итак, понятия больше и меньше применительно к конечным множествам имеют отчетливый смысл.

"Источник: История всемирной литературы. 19 век - ряд целых положительных чисел: 1, 2, 3, 4, hellip;. Построим еще один ряд, который получается из натурального ряда умножением на два. Предположим, что мы оборвем оба ряда на числе 6:

1 2 3 4 5 6 множество "Источник: История всемирной литературы. 19 век (2, 4, 6) есть часть (подмножество) множества (1, 2, 3, 4, 5, 6), которое в данном случае выступает как целое.

В философии часть и целое рассматривают как противоположности. Одна из аксиом геометрии Евклида гласит: "Источник: История всемирной литературы. 19 век хотя вполне очевидно, что верхний ряд - целое, а нижний - часть целого. Итак, бесконечное множество (верхний ряд) эквивалентно своему подмножеству (нижний ряд); "Источник: История всемирной литературы. 19 век "Источник: История всемирной литературы. 19 век - сколь угодно большой, тем не менее взаимно однозначное соответствие точек катета точкам гипотенузы не нарушится. Итак, приходим к парадоксальному выводу:"Источник: История всемирной литературы. 19 век все-таки содержит бесконечно много точек!)

Рассмотрим математические построения выдающегося мыслителя эпохи Возрождения Николая Кузанского (1401"Источник: История всемирной литературы. 19 век - пара противоположностей, отмеченная еще пифагорейцами [109, I, 31]. Рассмотрим окружность, в которой хорда (прямое) стягивает дугу (кривое) (см. рис. 2). Дуга совпадет с хордой в двух случаях:

bull; и дуга, и хорда станут бесконечно малыми, стянутся в точку (ldquo;Будь возможным начертить минимальную хорду, меньше которой не может быть, у нее не осталось бы излучины и она оказалась бы не меньше своей дуги: дойдя до минимального количества, хорда и дуга совпали быrdquo; (Кузанский Н. Соч.: В 2 т. М., 1980. Т. 2. С. 440);

bull; радиус окружности станет бесконечно большим, и дуга станет неотличима от отрезка прямой.

В обоих случаях для совпадения противоположностей (лат. coi"Источник: История всемирной литературы. 19 век в трактате ldquo;О геометрическом умеrdquo; встречаем понятие ldquo;двойной бесконечностиrdquo;: ldquo;hellip;обнаруживающиеся повсеместно бесконечности бесконечно большого и бесконечно малого. Действительно, каким бы быстрым ни было движение, всегда можно представить себе движение более быстрое, а это последнее в свою очередь ускорить, и так далее до бесконечности, нигде не встречая пределов ускорения1.

"Источник: История всемирной литературы. 19 век покоя. Равным образом, как бы ни было число велико, можно вообразить еще большее, а затем и превосходящее его - и так бесконечно, не достигая числа, которое нельзя увеличить. И, напротив, каким бы оно ни было малым - сотая, десятитысячная доля - можно до бесконечности представлять себе еще меньшее, не достигая нуля или ничто ("Источник: История всемирной литературы. 19 век не познается так, чтобы нельзя было познать его еще совершеннее.

Математическое понятие предела родственно ключевым понятиям романтической эстетики - Seh"Источник: История всемирной литературы. 19 век - завершитель немецкой классической философии. Идея единства (совпадения) противоположностей - самое сердце гегелевской диалектики. ldquo;Создание Гегелем логики становления явилось наивысшим достижением западной философииrdquo; [87, 134]. Гегель утверждает, что движение есть само существующее противоречие. Обратимся к исследованию простейшего случая движения - перемещение материальной точки в пространстве.

1. Рассмотрим покоящееся тело. На вопрос - находится ли это тело в точке А, или нет, можно дать однозначный ответ: да, находится, или - нет, не находится. Таким образом, рассуждение подчиняется центральному закону классической логики - закону исключенного третьего: из двух противоположных утверждений одно верно, другое ложно. В отношении одного и того же истинность А означает ложность не-А, и обратно, из ложности не-А следует истинность А (на этом основано доказательство от противного, лат. - reductio ad absurdum).

2. Рассмотрим движущееся тело. В этом случае ответ будет противоречивым: да, находится, и вместе с тем - нет, не находится. ldquo;Нечто движется не поскольку оно в этом ldquo;теперьrdquo; находится здесь, а в другом ldquo;теперьrdquo; там, а лишь поскольку оно в одном и том же ldquo;теперьrdquo; находится здесь и не здесь, поскольку оно в этом ldquo;здесьrdquo; одновременно и находится, и не находится. Надлежит согласиться с древними диалектиками, что противоречия, которые они нашли в движении, действительно существуют; но из этого не следует, что движения нет, а наоборот, что движение есть само существующее противоречиеrdquo; (Антология мировой философии: В 4 т. М., 1971. Т. 3. С. 321"Источник: История всемирной литературы. 19 век равно единице. Получим последовательность: одна вторая, одна четвертая, одна восьмая, одна шестнадцатая и т. д. до бесконечности. Расстояние будет равно сумме бесконечного ряда; должно быть, Зенон полагал, что сумма бесконечного числа слагаемых непременно равна бесконечности (ldquo;невозможно коснуться бесконечного числа точек за конечное времяrdquo;). На самом деле в данном случае это не так: ведь расстояния быстро убывают - это бесконечная геометрическая прогрессия, сумма которой конечна.

Пусть имеем отрезок прямой, длина которого конечна. Разделим его на две равные части; сумма их длин равна длине всего отрезка. Можно разделить каждую из частей еще на две, и так далее до бесконечности. После каждого деления получаются все меньшие отрезки, но сумма их остается постоянной и равной первоначальной длине (еще раз вспомним Паскаля: ldquo;Нет геометра, который не полагал бы пространство делимым до бесконечностиrdquo;). Таким образом, "Источник: История всемирной литературы. 19 век rdquo; (Кратил 440b), а человек для античности, как пишет А. Ф. Лосев, это прежде всего ldquo;хорошо организованное и живое телоrdquo; [87]; античная скульптура, изображающая человека именно как тело (в его неподвижности), достигает классических высот и является, как пишет О. Шпенглер, выражением души античной культуры.

С этим связано и античное представление о прекрасном; "Источник: История всемирной литературы. 19 век как воплощение Бога; один из атрибутов Бога - бесконечность, отсюда романтическое представление о прекрасном как"Источник: История всемирной литературы. 19 век - труднопостижимая умозрительная категория, недоступная чувствам; далеко не каждый может освоить, например, анализ бесконечно малых, потому что это трудная наука!)

Вот как современный историк науки П. Гайденко характеризует этот великий перелом в европейском мышлении (речь идет, в частности, о воззрениях выдающегося мыслителя XVI в. Джордано Бруно): ldquo;... в XVI в. окончательно сформировалось сознание, представляющее собой прямую противоположность античному: если для древнегреческого философа предел ldquo;вышеrdquo; беспредельного,.. завершенное и целое прекраснее незавершенного и бесконечного, то для ученого эпохи Возрождения беспредельное... бесконечное предпочтительнее перед имеющим конец (предел), становление и непрерывное превращение (возможность) - выше того, что неподвижно... ... для грека космос конечен, так как конечное выше и совершеннее беспредельного; вселенная же Бруно бесконечна, беспредельна, так как"Источник: История всемирной литературы. 19 век категория его мышления - а именно категория бесконечности - не может быть предметом чувства, но лишь предметом мышленияrdquo; [34, 545"Источник: История всемирной литературы. 19 век - Центральность человека во Вселенной. ldquo;hellip;человек объявлен царем природыrdquo;, - пишет А. Ф. Лосев, характеризуя новоевропейскую культуру в ее отличии от античной [87].

Триединство "Источник: История всемирной литературы. 19 век ldquo;Великая бездна сам человек, ldquo;чьи волосы сочтеныrdquo; у Тебя, Господи, и не теряются у Тебя, и, однако, волосы его легче счесть, чем его чувства и движения его сердцаrdquo; (Исповедь, IV, XIV, 22) (много позднее это станет одной из центральных тем романтического искусства).

О "Источник: История всемирной литературы. 19 век ldquo;Богrdquo;): ldquo;Я царь - я раб, я червь - я Богrdquo; [61, 50]. Противоречивость и непостижимость человека (ldquo;непостижимое чудовищеrdquo;!) - предмет размышлений Паскаля (см. гл. 5). О"Источник: История всемирной литературы. 19 век волновые свойства, а каждому полю соответствуют кванты этого поля (например, кванты электромагнитного поля - фотоны, ldquo;частицыrdquo; света). Кванты поля во многом подобны частицам. (Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б. Физика. Учебн. пособие для 10 кл. средней шк. М., 1972).

Страницы: 1 2

Нужно скачать сочиненение? Жми и сохраняй - » Пустовит А. В. История европейской культуры. I. О связи категорий бесконечности, движения и совпадения противоположностей. И в закладках появилось готовое сочинение.

Пустовит А. В. История европейской культуры. I. О связи категорий бесконечности, движения и совпадения противоположностей.